Analisis Combinatorio

Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos , placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.

Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va ha servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades

Principios fundamentales del Análisis Combinatorio:

En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.

El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.

Ejemplo :


Señalar las maneras diferentes de vestir de una persona, utilizando un número determinado de prendas de vestir


Ordenar 5 artículos en 7 casilleros


Contestar 7 preguntas de un examen de 10


Designar 5 personas de un total 50 para integrar una comisión


Sentarse en una fila de 5 asientos 4 personas


Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales


I) Principio de multiplicación :

Si un evento o suceso "A" puede ocurrir , en forma independiente, de "m" maneras diferentes y otro suceso de "n" maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos es "m . n"

Ejemplo 1:

En la etapa final de fútbol profesional de primera, cuatro equipos : CRISTAL ( C ), BOYS ( B) ,ESTUDIANTES ( E ), UNIVERSITARIO (U), disputan el primer y segundo lugar (campeón y subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en dichos lugares?

Solución :

METODO 1: utilizando el diagrama del árbol
1er lugar 2do lugar 1o 2o


Existen 12 maneras diferentes en que estos equipos se pueden ubicarse en el primer y segundo lugar

METODO 2: Utilizando el principio de multiplicación

1o 2o

4 x 3

# maneras = 12

Ejemplo 2:

¿Cuántas placas para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)

Solución :


letras Dígitos

26 x 25 x 10 x 9 x 8

# placas = 468 000

II) Principio de adición :

Supongamos que un evento A se puede realizar de "m" maneras y otro evento B se puede realizar de "n" maneras diferentes, además, no es posible que ambos eventos se realicen juntos (AÇ B = Æ ), entonces el evento A o el evento B se realizarán de ( m + n) maneras.

Ejemplo 1:

Un repuesto de automóvil se venden en 6 tiendas en la Victoria o en 8 tiendas de Breña.¿De cuántas formas se puede adquirir el repuesto?

Solución :

Por el principio de adición:
Victoria ó Breña

6 formas + 8 formas = 14 formas

Ejemplo 2:

Se desea cruzar un río, para ello se dispone de 3 botes, 2 lanchas y 1 deslizador. ¿De cuantas formas se puede cruzar el río utilizando los medios de transporte señalados?

Solución :

Aplicando el principio de adición se tiene:
Bote , lancha , deslizador

3 ó 2 ó 1

# maneras = 3 + 2 + 1 = 6